4757. Površina kruga i njegovih delova

REŠENJE ZADATKA

Centralni ugao nad istim lukom dva puta je veći od periferijskog. Deo kružne linije dobijamo kao odnos centralnog ugla i punog ugla.

\alpha=2\beta, \qquad l=\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{\beta}{180^\circ}

Za svaku datu vrednost periferijskog ugla računamo centralni ugao i odgovarajući deo kružne linije.

\begin{aligned} \beta=60^\circ&:\quad \alpha=120^\circ, & l&=\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac13; \\ \beta=20^\circ&:\quad \alpha=40^\circ, & l&=\frac{40^\circ}{360^\circ}=\frac19; \\ \beta=45^\circ&:\quad \alpha=90^\circ, & l&=\frac{90^\circ}{360^\circ}=\frac14; \\ \beta=90^\circ&:\quad \alpha=180^\circ, & l&=\frac{180^\circ}{360^\circ}=\frac12. \end{aligned}

Redom, za $\beta=60^\circ,20^\circ,45^\circ,90^\circ ,$ parovi $(l,\alpha)$ su $(\frac13,120^\circ) ,$ $(\frac19,40^\circ) ,$ $(\frac14,90^\circ)$ i $(\frac12,180^\circ) .$

63.b