4756. Površina kruga i njegovih delova

REŠENJE ZADATKA

Celoj kružnoj liniji odgovara centralni ugao od $360^\circ .$ Zato delu $l$ odgovara centralni ugao $\alpha=360^\circ l ,$ a periferijski ugao nad istim lukom jednak je polovini centralnog ugla: $\beta=\frac{\alpha}{2} .$

\alpha=360^\circ l, \qquad \beta=\frac{\alpha}{2}=180^\circ l

Za svaki dati deo kružne linije primenjujemo ove dve veze.

\begin{aligned} l=\frac16&:\quad \alpha=360^\circ\cdot\frac16=60^\circ, & \beta&=30^\circ; \\ l=\frac34&:\quad \alpha=360^\circ\cdot\frac34=270^\circ, & \beta&=135^\circ; \\ l=\frac5{12}&:\quad \alpha=360^\circ\cdot\frac5{12}=150^\circ, & \beta&=75^\circ; \\ l=\frac79&:\quad \alpha=360^\circ\cdot\frac79=280^\circ, & \beta&=140^\circ. \end{aligned}

Redom, za $l=\frac16,\frac34,\frac5{12},\frac79 ,$ parovi $(\beta,\alpha)$ su $(30^\circ,60^\circ) ,$ $(135^\circ,270^\circ) ,$ $(75^\circ,150^\circ)$ i $(140^\circ,280^\circ) .$

63.a