4004.

606.b

TEKST ZADATKA

Dat je polinom p(x)=2x3−4mx2+mx−2m. p(x) = 2x^3 - 4mx^2 + mx - 2m . Odrediti parametar m m tako da ostatak pri deljenju p(x) p(x) sa x−1 x - 1 bude jednak 7.

REŠENJE ZADATKA

Prema Bezuovoj teoremi, ostatak pri deljenju polinoma p(x) p(x) sa x−a x - a jednak je vrednosti polinoma u tački a, a , odnosno p(a). p(a) . U našem slučaju delimo sa x−1, x - 1 , pa je ostatak jednak p(1). p(1) .

Pošto je dato da je ostatak jednak 7, postavljamo jednačinu:

p(1)=7p(1) = 7

Računamo vrednost polinoma p(x) p(x) za x=1 x = 1 tako što umesto x x zamenimo broj 1:

p(1)=2⋅13−4m⋅12+m⋅1−2mp(1) = 2 \cdot 1^3 - 4m \cdot 1^2 + m \cdot 1 - 2m

Sređujemo dobijeni izraz:

p(1)=2−4m+m−2mp(1) = 2 - 4m + m - 2m

Grupišemo slične članove (članove uz m m ):

p(1)=2−5mp(1) = 2 - 5m

Izjednačavamo dobijeni izraz sa 7, prema uslovu zadatka:

2−5m=72 - 5m = 7

Rešavamo linearnu jednačinu po nepoznatoj m. m . Prebacujemo poznate vrednosti na desnu stranu:

−5m=7−2-5m = 7 - 2

Oduzimamo brojeve na desnoj strani:

−5m=5-5m = 5

Delimo obe strane jednačine sa -5 i dobijamo konačno rešenje za parametar m: m :

m=−1m = -1