4005.

610

TEKST ZADATKA

Dat je polinom p(x)=ax3+3ax2+3x. p(x) = ax^3 + 3ax^2 + 3x . Odrediti vrednost parametra a a tako da polinom bude deljiv sa x+2. x + 2 .

REŠENJE ZADATKA

Prema posledici Bezuove teoreme, polinom p(x) p(x) je deljiv sa binomom x−c x - c ako i samo ako je p(c)=0. p(c) = 0 .

U našem slučaju, polinom delimo sa x+2, x + 2 , što možemo zapisati u obliku x−(−2). x - (-2) . Dakle, važi da je c=−2. c = -2 .

Da bi polinom bio deljiv sa x+2, x + 2 , mora važiti uslov da je vrednost polinoma u tački −2 -2 jednaka nuli.

p(−2)=0p(-2) = 0

Računamo vrednost polinoma za x=−2 x = -2 tako što umesto x x zamenimo broj −2 -2 u izraz za polinom.

p(−2)=a(−2)3+3a(−2)2+3(−2)p(-2) = a(-2)^3 + 3a(-2)^2 + 3(-2)

Stepenujemo brojeve u dobijenom izrazu.

p(−2)=a(−8)+3a⋅4−6p(-2) = a(-8) + 3a \cdot 4 - 6

Množimo koeficijente i sabiramo slične monome kako bismo sredili izraz.

p(−2)=−8a+12a−6=4a−6p(-2) = -8a + 12a - 6 = 4a - 6

Sada izjednačavamo dobijeni izraz sa nulom, prema uslovu iz Bezuove teoreme.

4a−6=04a - 6 = 0

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu po nepoznatoj a. a .

4a=64a = 6

Delimo obe strane jednačine sa 4 i skraćujemo razlomak.

a=64=32a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}