PrethodniSledeći
4006.

606.a

TEKST ZADATKA

Dat je polinom p(x)=2x3−4mx2+mx−2m. p(x) = 2x^3 - 4mx^2 + mx - 2m . Odrediti parametar m m tako da polinom p(x) p(x) bude deljiv sa x−2. x - 2 .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu posledice Bezuove teoreme, polinom p(x) p(x) je deljiv binomom x−a x - a ako i samo ako je p(a)=0. p(a) = 0 . U našem slučaju je a=2, a = 2 , pa mora važiti:

p(2)=0p(2) = 0

Računamo vrednost polinoma za x=2 x = 2 zamenom u dati izraz:

p(2)=2(2)3−4m(2)2+m(2)−2mp(2) = 2(2)^3 - 4m(2)^2 + m(2) - 2m

Sređujemo dobijeni izraz stepenovanjem i množenjem:

p(2)=2⋅8−4m⋅4+2m−2mp(2) = 2 \cdot 8 - 4m \cdot 4 + 2m - 2m

Daljim pojednostavljivanjem dobijamo:

p(2)=16−16mp(2) = 16 - 16m

Izjednačavamo dobijeni izraz sa nulom kako bismo našli vrednost parametra m: m :

16−16m=016 - 16m = 0

Rešavamo linearnu jednačinu po m: m :

16m=16  ⟹  m=116m = 16 \implies m = 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu