TEKST ZADATKA
Dat je polinom p(x)=2x3−4mx2+mx−2m. Odrediti parametar m tako da polinom p(x) bude deljiv sa x−2.
REŠENJE ZADATKA
Na osnovu posledice Bezuove teoreme, polinom p(x) je deljiv binomom x−a ako i samo ako je p(a)=0. U našem slučaju je a=2, pa mora važiti:
Računamo vrednost polinoma za x=2 zamenom u dati izraz:
p(2)=2(2)3−4m(2)2+m(2)−2m Sređujemo dobijeni izraz stepenovanjem i množenjem:
p(2)=2⋅8−4m⋅4+2m−2m Daljim pojednostavljivanjem dobijamo:
p(2)=16−16m Izjednačavamo dobijeni izraz sa nulom kako bismo našli vrednost parametra m:
16−16m=0 Rešavamo linearnu jednačinu po m:
16m=16⟹m=1