Rastavljanje polinoma ako je p(1) jednako nuli

Na osnovu posledice Bezuove teoreme, pošto je $p(1) = 0 ,$ zaključujemo da je polinom $p(x)$ deljiv sa binomom $x - 1$ bez ostatka.

Da bismo rastavili polinom, grupisaćemo njegove članove tako da možemo da izdvojimo zajednički činilac $x - 1 .$ Zato član $-6x^2$ pišemo kao $-x^2 - 5x^2 ,$ a član $11x$ kao $5x + 6x .$

p(x) = x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6

Izvlačimo zajedničke činioce iz svake grupe od po dva člana:

p(x) = x^2(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1)

Sada možemo izdvojiti $x - 1$ kao zajednički činilac za ceo izraz:

p(x) = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)

Preostali kvadratni trinom $x^2 - 5x + 6$ takođe možemo rastaviti na činioce. Napisaćemo srednji član $-5x$ kao zbir $-2x - 3x .$

x^2 - 5x + 6 = x^2 - 2x - 3x + 6

Grupisanjem članova dobijamo:

x^2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2)

Izvlačenjem zajedničkog činioca $x - 2$ dobijamo rastavljen kvadratni trinom:

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Konačno, zamenjujemo rastavljeni kvadratni trinom u početni izraz kako bismo dobili polinom potpuno rastavljen na činioce.

p(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)

Započni učenje

Online časovi

608.a

Beleške