609.a

Deljenje polinoma započinjemo tako što delimo prvi član deljenika sa prvim članom delioca ($2x^4 : 2x = x^3$). Zatim množimo delilac sa $x^3$ i oduzimamo od deljenika:

Ponavljamo postupak za dobijeni ostatak. Delimo prvi član ostatka sa prvim članom delioca ($-12x^3 : 2x = -6x^2$), množimo i oduzimamo:

Ponavljamo postupak još jednom. Delimo $-2x^2$ sa $2x$ i dobijamo $-x :$

Na kraju, delimo $60x$ sa $2x$ i dobijamo $30 :$

Ostatak je nula, što znači da smo završili deljenje. Količnik $q(x)$ je zbir svih dobijenih članova pri deljenju:

Sada rastavljamo količnik $q(x)$ na činioce. Prema posledici Bezuove teoreme, tražimo celobrojne nule polinoma među deliocima slobodnog člana ($30$). Probamo sa $x = -2 :$

Pošto je $q(-2) = 0 ,$ polinom je deljiv sa $x + 2 .$ Rastavljamo polinom grupisanjem članova tako da možemo izdvojiti zajednički činilac $x + 2 :$

Sada rastavljamo kvadratni trinom $x^2 - 8x + 15$ na činioce. Tražimo dva broja čiji je zbir $-8 ,$ a proizvod $15 .$ To su brojevi $-3$ i $-5 :$

Konačan oblik količnika rastavljenog na činioce dobijamo spajanjem svih dobijenih činilaca: