3986.

604.b

TEKST ZADATKA

Odrediti koeficijente a a i b b tako da polinomi p(x) p(x) i q(x) q(x) budu identički jednaki:

p(x)=ax3−4x+1,q(x)=bx+1p(x) = ax^3 - 4x + 1, \quad q(x) = bx + 1
REŠENJE ZADATKA

Dva polinoma su identički jednaka ako i samo ako imaju jednake odgovarajuće koeficijente uz iste stepene promenljive.

p(x)=q(x)p(x) = q(x)

Zapišimo oba polinoma u potpunom kanonskom obliku, dodajući nule kao koeficijente uz stepene promenljive x x koji nedostaju, kako bismo ih lakše uporedili.

p(x)=ax3+0⋅x2−4x+1q(x)=0⋅x3+0⋅x2+bx+1\begin{aligned} p(x) &= ax^3 + 0 \cdot x^2 - 4x + 1 \\ q(x) &= 0 \cdot x^3 + 0 \cdot x^2 + bx + 1 \end{aligned}

Izjednačavamo koeficijente uz iste stepene promenljive x x iz polinoma p(x) p(x) i q(x). q(x) .

{a=0(uz x3)0=0(uz x2)−4=b(uz x)1=1(slobodan cˇlan)\begin{cases} a = 0 & \text{(uz } x^3 \text{)} \\ 0 = 0 & \text{(uz } x^2 \text{)} \\ -4 = b & \text{(uz } x \text{)} \\ 1 = 1 & \text{(slobodan član)} \end{cases}

Iz dobijenog sistema jednačina direktno očitavamo tražene vrednosti koeficijenata a a i b. b .

a=0,b=−4a = 0, \quad b = -4