3985.

604.a

TEKST ZADATKA

Odrediti koeficijente a a i b b tako da polinomi p(x) p(x) i q(x) q(x) budu identički jednaki: p(x)=3x3−ax2+2x+5, p(x) = 3x^3 - ax^2 + 2x + 5 , q(x)=bx3−4x2+(b−1)x+5 q(x) = bx^3 - 4x^2 + (b - 1)x + 5 ;

REŠENJE ZADATKA

Dva polinoma su identički jednaka ako i samo ako imaju jednake stepene i ako su im koeficijenti uz odgovarajuće stepene promenljive jednaki.

p(x)=q(x)  ⟺  an=bn,…,a1=b1,a0=b0p(x) = q(x) \iff a_n = b_n, \dots, a_1 = b_1, a_0 = b_0

Upoređujemo koeficijente uz x3 x^3 iz polinoma p(x) p(x) i q(x). q(x) .

3=b3 = b

Upoređujemo koeficijente uz x2 x^2 i rešavamo po a. a .

−a=−4  ⟹  a=4-a = -4 \implies a = 4

Upoređujemo koeficijente uz x. x .

2=b−12 = b - 1

Proveravamo da li se vrednost b=3 b = 3 uklapa u dobijenu jednakost.

2=3−1  ⟹  2=22 = 3 - 1 \implies 2 = 2

Slobodni članovi u oba polinoma su već jednaki (5=5 5 = 5 ). Konačno rešenje za tražene koeficijente je:

a=4,b=3a = 4, \quad b = 3