3985. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Odrediti koeficijente $a$ i $b$ tako da polinomi $p(x)$ i $q(x)$ budu identički jednaki: $p(x) = 3x^3 - ax^2 + 2x + 5 ,$ $q(x) = bx^3 - 4x^2 + (b - 1)x + 5$ ;

REŠENJE ZADATKA

Dva polinoma su identički jednaka ako i samo ako imaju jednake stepene i ako su im koeficijenti uz odgovarajuće stepene promenljive jednaki.

p(x) = q(x) \iff a_n = b_n, \dots, a_1 = b_1, a_0 = b_0

Upoređujemo koeficijente uz $x^3$ iz polinoma $p(x)$ i $q(x) .$

3 = b

Upoređujemo koeficijente uz $x^2$ i rešavamo po $a .$

-a = -4 \implies a = 4

Upoređujemo koeficijente uz $x .$

2 = b - 1

Proveravamo da li se vrednost $b = 3$ uklapa u dobijenu jednakost.

2 = 3 - 1 \implies 2 = 2

Slobodni članovi u oba polinoma su već jednaki ( $5 = 5$ ). Konačno rešenje za tražene koeficijente je:

a = 4, \quad b = 3

604.a