3984. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Naći količnik i ostatak pri deljenju polinoma $A(x)$ polinomom $B(x) :$ $A(x) = x + 3 ,$ $B(x) = x^2 - x + 11 .$

REŠENJE ZADATKA

Pri deljenju polinoma $A(x)$ polinomom $B(x)$ tražimo količnik $Q(x)$ i ostatak $R(x)$ tako da važi:

A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x)

Pritom, ostatak $R(x)$ mora biti nula-polinom ili polinom čiji je stepen strogo manji od stepena delioca $B(x) .$

Određujemo stepene datih polinoma. Polinom $A(x) = x + 3$ je stepena 1, dok je polinom $B(x) = x^2 - x + 11$ stepena 2.

Pošto je stepen deljenika $A(x)$ manji od stepena delioca $B(x) ,$ količnik $Q(x)$ je nula-polinom, a ostatak $R(x)$ je jednak samom deljeniku $A(x) .$

Q(x) = 0, \quad R(x) = x + 3

Možemo proveriti da li važi jednakost:

x + 3 = (x^2 - x + 11) \cdot 0 + (x + 3)

Dakle, količnik i ostatak su:

Q(x) = 0, \quad R(x) = x + 3

603.e