3981. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Podeliti polinome: $x^3 - 5x^2 + 3x - 2$ sa $x^2 - x + 1$ ;

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma u standardni oblik.

(x^3 - 5x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1)

Delimo prvi član deljenika $x^3$ sa prvim članom delioca $x^2$ i dobijamo prvi član količnika $x .$

x^3 : x^2 = x

Množimo delilac sa dobijenim članom količnika $x .$

x \cdot (x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x

Oduzimamo dobijeni izraz od deljenika.

(x^3 - 5x^2 + 3x - 2) - (x^3 - x^2 + x) = -4x^2 + 2x - 2

Sada delimo prvi član novog izraza $-4x^2$ sa prvim članom delioca $x^2$ i dobijamo drugi član količnika $-4 .$

-4x^2 : x^2 = -4

Množimo delilac sa drugim članom količnika $-4 .$

-4 \cdot (x^2 - x + 1) = -4x^2 + 4x - 4

Oduzimamo dobijeni izraz od prethodnog ostatka.

(-4x^2 + 2x - 2) - (-4x^2 + 4x - 4) = -2x + 2

Kako je stepen dobijenog polinoma $-2x + 2$ manji od stepena delioca $x^2 - x + 1 ,$ postupak deljenja je završen. Količnik je $x - 4 ,$ a ostatak $-2x + 2 .$

x^3 - 5x^2 + 3x - 2 = (x^2 - x + 1)(x - 4) + (-2x + 2)

601.b