3976. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Naći količnik i ostatak pri deljenju polinoma $A(x)$ polinomom $B(x) :$ $A(x) = x^3 + 4x^2 + 8x + 5 ,$ $B(x) = x + 1$ ;

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma $A(x)$ sa $B(x) .$

(x^3 + 4x^2 + 8x + 5) : (x + 1)

Delimo prvi član deljenika ( $x^3$ ) prvim članom delioca ( $x$ ) i dobijamo $x^2 .$ Zatim množimo delilac sa $x^2$ i potpisujemo ispod deljenika.

x^2 \cdot (x + 1) = x^3 + x^2

Oduzimamo dobijeni izraz od deljenika.

(x^3 + 4x^2 + 8x + 5) - (x^3 + x^2) = 3x^2 + 8x + 5

Ponavljamo postupak. Delimo prvi član novog izraza ( $3x^2$ ) prvim članom delioca ( $x$ ) i dobijamo $3x .$ Množimo delilac sa $3x .$

3x \cdot (x + 1) = 3x^2 + 3x

Oduzimamo dobijeni izraz.

(3x^2 + 8x + 5) - (3x^2 + 3x) = 5x + 5

Delimo prvi član novog izraza ( $5x$ ) prvim članom delioca ( $x$ ) i dobijamo $5 .$ Množimo delilac sa $5 .$

5 \cdot (x + 1) = 5x + 5

Oduzimamo dobijeni izraz da bismo dobili ostatak.

(5x + 5) - (5x + 5) = 0

Zapisujemo konačan rezultat. Količnik $Q(x)$ je zbir svih dobijenih članova pri deljenju, a ostatak $R(x)$ je nula.

\begin{aligned} Q(x) &= x^2 + 3x + 5 \\ R(x) &= 0 \end{aligned}

603.d