3977.

602.b

TEKST ZADATKA

Naći ostatak pri deljenju polinoma p(x) p(x) sa x−1: x - 1 :

p(x)=x5−2x3+3x2−2xp(x) = x^5 - 2x^3 + 3x^2 - 2x
REŠENJE ZADATKA

Prema Bezuovoj teoremi, ostatak pri deljenju polinoma p(x) p(x) sa x−a x - a jednak je vrednosti polinoma u tački a, a , odnosno p(a). p(a) . U ovom slučaju delimo sa x−1, x - 1 , pa je a=1. a = 1 .

R=p(1)R = p(1)

Zamenjujemo vrednost x=1 x = 1 u dati polinom.

p(1)=15−2⋅13+3⋅12−2⋅1p(1) = 1^5 - 2 \cdot 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1

Računamo vrednosti stepena.

p(1)=1−2⋅1+3⋅1−2p(1) = 1 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 2

Množimo odgovarajuće brojeve.

p(1)=1−2+3−2p(1) = 1 - 2 + 3 - 2

Sabiramo i oduzimamo dobijene vrednosti kako bismo našli konačan rezultat.

p(1)=0p(1) = 0

Ostatak pri deljenju je 0, 0 , što na osnovu posledice Bezuove teoreme takođe znači da je polinom p(x) p(x) deljiv sa x−1. x - 1 .

R=0R = 0