3977. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Naći ostatak pri deljenju polinoma $p(x)$ sa $x - 1 :$

p(x) = x^5 - 2x^3 + 3x^2 - 2x

REŠENJE ZADATKA

Prema Bezuovoj teoremi, ostatak pri deljenju polinoma $p(x)$ sa $x - a$ jednak je vrednosti polinoma u tački $a ,$ odnosno $p(a) .$ U ovom slučaju delimo sa $x - 1 ,$ pa je $a = 1 .$

R = p(1)

Zamenjujemo vrednost $x = 1$ u dati polinom.

p(1) = 1^5 - 2 \cdot 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1

Računamo vrednosti stepena.

p(1) = 1 - 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 2

Množimo odgovarajuće brojeve.

p(1) = 1 - 2 + 3 - 2

Sabiramo i oduzimamo dobijene vrednosti kako bismo našli konačan rezultat.

p(1) = 0

Ostatak pri deljenju je $0 ,$ što na osnovu posledice Bezuove teoreme takođe znači da je polinom $p(x)$ deljiv sa $x - 1 .$

R = 0

602.b