3973.

602.a

TEKST ZADATKA

Naći ostatak pri deljenju polinoma p(x) p(x) sa x−1: x - 1 :

p(x)=x4−3x3+4x2−9x+8p(x) = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 9x + 8
REŠENJE ZADATKA

Prema Bezuovoj teoremi, ostatak pri deljenju polinoma p(x) p(x) sa binomom x−a x - a jednak je vrednosti polinoma u tački a, a , odnosno p(a). p(a) .

R=p(a)R = p(a)

U našem slučaju, delimo sa binomom x−1, x - 1 , što znači da je a=1. a = 1 . Traženi ostatak je jednak p(1). p(1) .

R=p(1)R = p(1)

Računamo vrednost polinoma za x=1 x = 1 zamenom u dati izraz.

p(1)=14−3⋅13+4⋅12−9⋅1+8p(1) = 1^4 - 3 \cdot 1^3 + 4 \cdot 1^2 - 9 \cdot 1 + 8

Stepenujemo jedinicu.

p(1)=1−3⋅1+4⋅1−9⋅1+8p(1) = 1 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 - 9 \cdot 1 + 8

Množimo brojeve.

p(1)=1−3+4−9+8p(1) = 1 - 3 + 4 - 9 + 8

Sabiramo i oduzimamo dobijene vrednosti.

p(1)=1p(1) = 1

Zaključujemo da je ostatak pri deljenju polinoma jednak 1.

R=1R = 1