3968.

603.b

TEKST ZADATKA

Naći količnik i ostatak pri deljenju polinoma A(x) A(x) polinomom B(x): B(x) : A(x)=6x213x, A(x) = 6x^2 - 13x , B(x)=2x3 B(x) = 2x - 3 ;


REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma. Delimo polinom A(x) A(x) polinomom B(x). B(x) .

(6x213x):(2x3)(6x^2 - 13x) : (2x - 3)

Delimo prvi član polinoma A(x) A(x) (6x2 6x^2 ) prvim članom polinoma B(x) B(x) (2x 2x ).

6x22x=3x\frac{6x^2}{2x} = 3x

Množimo dobijeni član količnika 3x 3x sa deliocem 2x3. 2x - 3 .

3x(2x3)=6x29x3x \cdot (2x - 3) = 6x^2 - 9x

Oduzimamo dobijeni izraz od deljenika.

(6x213x)(6x29x)=4x(6x^2 - 13x) - (6x^2 - 9x) = -4x

Sada delimo prvi član dobijenog ostatka (4x -4x ) prvim članom delioca (2x 2x ).

4x2x=2\frac{-4x}{2x} = -2

Množimo dobijeni član količnika 2 -2 sa deliocem 2x3. 2x - 3 .

2(2x3)=4x+6-2 \cdot (2x - 3) = -4x + 6

Oduzimamo dobijeni izraz od trenutnog ostatka.

4x(4x+6)=6-4x - (-4x + 6) = -6

Stepen dobijenog ostatka (konstanta 6 -6 ) je manji od stepena delioca (2x3 2x - 3 ), pa je postupak deljenja završen. Dobili smo količnik Q(x) Q(x) i ostatak R(x). R(x) .

Q(x)=3x2,R(x)=6Q(x) = 3x - 2, \quad R(x) = -6

Prema teoremi o deljenju polinoma, rezultat možemo zapisati u obliku A(x)=B(x)Q(x)+R(x). A(x) = B(x)Q(x) + R(x) .

6x213x=(2x3)(3x2)66x^2 - 13x = (2x - 3)(3x - 2) - 6