3968. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Naći količnik i ostatak pri deljenju polinoma $A(x)$ polinomom $B(x) :$ $A(x) = 6x^2 - 13x ,$ $B(x) = 2x - 3$ ;

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma. Delimo polinom $A(x)$ polinomom $B(x) .$

(6x^2 - 13x) : (2x - 3)

Delimo prvi član polinoma $A(x)$ ( $6x^2$ ) prvim članom polinoma $B(x)$ ( $2x$ ).

\frac{6x^2}{2x} = 3x

Množimo dobijeni član količnika $3x$ sa deliocem $2x - 3 .$

3x \cdot (2x - 3) = 6x^2 - 9x

Oduzimamo dobijeni izraz od deljenika.

(6x^2 - 13x) - (6x^2 - 9x) = -4x

Sada delimo prvi član dobijenog ostatka ( $-4x$ ) prvim članom delioca ( $2x$ ).

\frac{-4x}{2x} = -2

Množimo dobijeni član količnika $-2$ sa deliocem $2x - 3 .$

-2 \cdot (2x - 3) = -4x + 6

Oduzimamo dobijeni izraz od trenutnog ostatka.

-4x - (-4x + 6) = -6

Stepen dobijenog ostatka (konstanta $-6$ ) je manji od stepena delioca ( $2x - 3$ ), pa je postupak deljenja završen. Dobili smo količnik $Q(x)$ i ostatak $R(x) .$

Q(x) = 3x - 2, \quad R(x) = -6

Prema teoremi o deljenju polinoma, rezultat možemo zapisati u obliku $A(x) = B(x)Q(x) + R(x) .$

6x^2 - 13x = (2x - 3)(3x - 2) - 6

603.b