3967.

603.ž

TEKST ZADATKA

Naći količnik i ostatak pri deljenju polinoma A(x) A(x) polinomom B(x): B(x) : A(x)=x2+16x, A(x) = x^2 + \frac{1}{6}x , B(x)=x+12 B(x) = x + \frac{1}{2} ;

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma.

(x2+16x):(x+12)\left(x^2 + \frac{1}{6}x\right) : \left(x + \frac{1}{2}\right)

Delimo član sa najvećim stepenom iz deljenika (x2 x^2 ) članom sa najvećim stepenom iz delioca (x x ). Ovo nam daje prvi član količnika.

x2:x=xx^2 : x = x

Množimo dobijeni prvi član količnika (x x ) sa deliocem i rezultat oduzimamo od deljenika.

(x2+16x)−x⋅(x+12)\left(x^2 + \frac{1}{6}x\right) - x \cdot \left(x + \frac{1}{2}\right)

Sređujemo izraz kako bismo dobili prvi ostatak.

x2+16x−x2−12x=16x−36x=−26x=−13xx^2 + \frac{1}{6}x - x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x - \frac{3}{6}x = -\frac{2}{6}x = -\frac{1}{3}x

Sada delimo dobijeni ostatak (−13x -\frac{1}{3}x ) prvim članom delioca (x x ). Ovo nam daje drugi član količnika.

−13x:x=−13-\frac{1}{3}x : x = -\frac{1}{3}

Množimo novi član količnika (−13 -\frac{1}{3} ) sa deliocem i oduzimamo od prethodnog ostatka.

−13x−(−13)⋅(x+12)-\frac{1}{3}x - \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(x + \frac{1}{2}\right)

Sređujemo izraz kako bismo dobili novi ostatak.

−13x−(−13x−16)=−13x+13x+16=16-\frac{1}{3}x - \left(-\frac{1}{3}x - \frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{6} = \frac{1}{6}

Pošto je stepen dobijenog ostatka (nula) manji od stepena delioca (jedan), postupak deljenja je završen. Zapisujemo količnik Q(x) Q(x) i ostatak R(x). R(x) .

Q(x)=x−13,R(x)=16Q(x) = x - \frac{1}{3}, \quad R(x) = \frac{1}{6}