3967. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Naći količnik i ostatak pri deljenju polinoma $A(x)$ polinomom $B(x) :$ $A(x) = x^2 + \frac{1}{6}x ,$ $B(x) = x + \frac{1}{2}$ ;

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma.

\left(x^2 + \frac{1}{6}x\right) : \left(x + \frac{1}{2}\right)

Delimo član sa najvećim stepenom iz deljenika ( $x^2$ ) članom sa najvećim stepenom iz delioca ( $x$ ). Ovo nam daje prvi član količnika.

x^2 : x = x

Množimo dobijeni prvi član količnika ( $x$ ) sa deliocem i rezultat oduzimamo od deljenika.

\left(x^2 + \frac{1}{6}x\right) - x \cdot \left(x + \frac{1}{2}\right)

Sređujemo izraz kako bismo dobili prvi ostatak.

x^2 + \frac{1}{6}x - x^2 - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x - \frac{3}{6}x = -\frac{2}{6}x = -\frac{1}{3}x

Sada delimo dobijeni ostatak ( $-\frac{1}{3}x$ ) prvim članom delioca ( $x$ ). Ovo nam daje drugi član količnika.

-\frac{1}{3}x : x = -\frac{1}{3}

Množimo novi član količnika ( $-\frac{1}{3}$ ) sa deliocem i oduzimamo od prethodnog ostatka.

-\frac{1}{3}x - \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(x + \frac{1}{2}\right)

Sređujemo izraz kako bismo dobili novi ostatak.

-\frac{1}{3}x - \left(-\frac{1}{3}x - \frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{6} = \frac{1}{6}

Pošto je stepen dobijenog ostatka (nula) manji od stepena delioca (jedan), postupak deljenja je završen. Zapisujemo količnik $Q(x)$ i ostatak $R(x) .$

Q(x) = x - \frac{1}{3}, \quad R(x) = \frac{1}{6}

603.ž