3966.

601.a

TEKST ZADATKA

Podeliti polinome: 2x5−5x4−2x3+12x2−9x+2 2x^5 - 5x^4 - 2x^3 + 12x^2 - 9x + 2 sa x2−3x+2. x^2 - 3x + 2 .

REŠENJE ZADATKA

Postupak deljenja polinoma započinjemo tako što delimo član sa najvećim stepenom deljenika (2x5 2x^5 ) sa članom sa najvećim stepenom delioca (x2 x^2 ). Dobijeni rezultat je prvi član količnika.

2x5x2=2x3\frac{2x^5}{x^2} = 2x^3

Množimo delilac sa dobijenim članom količnika (2x3 2x^3 ) i taj rezultat oduzimamo od početnog polinoma (deljenika).

(2x5−5x4−2x3+12x2−9x+2)−2x3(x2−3x+2)=2x5−5x4−2x3+12x2−9x+2−(2x5−6x4+4x3)=x4−6x3+12x2−9x+2\begin{aligned} &(2x^5 - 5x^4 - 2x^3 + 12x^2 - 9x + 2) - 2x^3(x^2 - 3x + 2) \\ &= 2x^5 - 5x^4 - 2x^3 + 12x^2 - 9x + 2 - (2x^5 - 6x^4 + 4x^3) \\ &= x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 9x + 2 \end{aligned}

Ponavljamo postupak. Delimo član sa najvećim stepenom novog polinoma (x4 x^4 ) sa x2. x^2 . Dobijamo sledeći član količnika.

x4x2=x2\frac{x^4}{x^2} = x^2

Množimo delilac sa x2 x^2 i oduzimamo od trenutnog polinoma.

(x4−6x3+12x2−9x+2)−x2(x2−3x+2)=x4−6x3+12x2−9x+2−(x4−3x3+2x2)=−3x3+10x2−9x+2\begin{aligned} &(x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 9x + 2) - x^2(x^2 - 3x + 2) \\ &= x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 9x + 2 - (x^4 - 3x^3 + 2x^2) \\ &= -3x^3 + 10x^2 - 9x + 2 \end{aligned}

Sledeći korak: delimo član sa najvećim stepenom trenutnog ostatka (−3x3 -3x^3 ) sa x2. x^2 .

−3x3x2=−3x\frac{-3x^3}{x^2} = -3x

Množimo delilac sa −3x -3x i oduzimamo.

(−3x3+10x2−9x+2)−(−3x)(x2−3x+2)=−3x3+10x2−9x+2−(−3x3+9x2−6x)=x2−3x+2\begin{aligned} &(-3x^3 + 10x^2 - 9x + 2) - (-3x)(x^2 - 3x + 2) \\ &= -3x^3 + 10x^2 - 9x + 2 - (-3x^3 + 9x^2 - 6x) \\ &= x^2 - 3x + 2 \end{aligned}

Na kraju, delimo x2 x^2 sa x2. x^2 .

x2x2=1\frac{x^2}{x^2} = 1

Množimo delilac sa 1 1 i oduzimamo. Pošto je rezultat oduzimanja nula, deljenje je završeno i nema ostatka.

(x2−3x+2)−1(x2−3x+2)=0(x^2 - 3x + 2) - 1(x^2 - 3x + 2) = 0

Količnik Q(x) Q(x) dobijamo sabiranjem svih izračunatih članova količnika.

Q(x)=2x3+x2−3x+1Q(x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 1