3965.

599.d

TEKST ZADATKA

Odrediti količnik polinoma: (27+8a3):(3+2a), (27 + 8a^3) : (3 + 2a) , uz uslov a≠−32. a \neq -\frac{3}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je deljenik zbir kubova. Prvo ćemo ga zapisati u standardnom obliku i prepoznati članove za formulu x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2). x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) .

8a3+27=(2a)3+338a^3 + 27 = (2a)^3 + 3^3

Primenjujemo formulu za zbir kubova na izraz (2a)3+33: (2a)^3 + 3^3 :

8a3+27=(2a+3)((2a)2−(2a)(3)+32)8a^3 + 27 = (2a + 3)((2a)^2 - (2a)(3) + 3^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi:

8a3+27=(2a+3)(4a2−6a+9)8a^3 + 27 = (2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)

Sada delimo dobijeni proizvod sa deliocem (3+2a), (3 + 2a) , što je isto što i (2a+3): (2a + 3) :

8a3+272a+3=(2a+3)(4a2−6a+9)2a+3\frac{8a^3 + 27}{2a + 3} = \frac{(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)}{2a + 3}

Skraćivanjem zajedničkog faktora (2a+3), (2a + 3) , dobijamo konačan rezultat:

4a2−6a+94a^2 - 6a + 9