174

Krećemo od definicije: prvi izvod $f'(x_0)$ funkcije $f$ u tački $x_0$ njenog domena je konačna granična vrednost, ako postoji, $f'(x_0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} .$ Primenimo je u tački $x_0=0 :$

Po uslovu zadatka je $f(0)=0 ,$ pa se brojilac svodi na $f(\Delta x) :$

Kada polazimo iz nule, nova tačka je $x=0+\Delta x=\Delta x :$ priraštaj argumenta jednak je samoj tački $x .$ Zato je u izrazu iz zadatka $\frac{f(x)}{x}$ isto što i $\frac{f(\Delta x)}{\Delta x} ,$ a uslov $\Delta x\to0$ isto što i $x\to0 :$