5415. Pojam izvoda funkcije

Koristimo definiciju: priraštaj nezavisno promenljive je $\Delta x=x-x_0 ,$ a priraštaj funkcije $f$ u tački $x_0$ je izraz $\Delta f(x_0)=f(x)-f(x_0)=f(x_0+\Delta x)-f(x_0) ,$ koji kraće označavamo sa $\Delta y .$ Za eksponencijalnu funkciju $y=2^x :$

\Delta y=2^{x+\Delta x}-2^x

Po pravilu $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$ je $2^{x+\Delta x}=2^x\cdot2^{\Delta x} ,$ pa $2^x$ izvlačimo ispred zagrade:

\Delta y=2^x\cdot2^{\Delta x}-2^x=2^x\left(2^{\Delta x}-1\right)

Delimo sa $\Delta x :$

\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2^x\left(2^{\Delta x}-1\right)}{\Delta x}

Provera za $x=1,\ \Delta x=2 :$ direktno $2^3-2^1=6 ,$ a po formuli $2\cdot(2^2-1)=6 .$

Dakle, $\Delta y=2^x\left(2^{\Delta x}-1\right)$ i $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2^x\left(2^{\Delta x}-1\right)}{\Delta x} .$

Započni učenje

Online časovi

170.d

Beleške