2254.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti koji je od dva data broja veći: log⁡1/37 \log_{1/3} 7 ili log⁡317. \log_3 \frac{1}{7} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati prvi izraz log⁡1/37. \log_{1/3} 7 . Koristimo osobinu logaritma za promenu osnove log⁡asx=1slog⁡ax. \log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x . Kako je 13=3−1, \frac{1}{3} = 3^{-1} , imamo:

log⁡1/37=log⁡3−17=1−1log⁡37=−log⁡37\log_{1/3} 7 = \log_{3^{-1}} 7 = \frac{1}{-1} \log_3 7 = -\log_3 7

Sada ćemo transformisati drugi izraz log⁡317. \log_3 \frac{1}{7} . Koristimo osobinu logaritma stepena log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Kako je 17=7−1, \frac{1}{7} = 7^{-1} , imamo:

log⁡317=log⁡37−1=−1⋅log⁡37=−log⁡37\log_3 \frac{1}{7} = \log_3 7^{-1} = -1 \cdot \log_3 7 = -\log_3 7

Upoređivanjem dobijenih rezultata vidimo da su oba izraza identična.

−log⁡37=−log⁡37-\log_3 7 = -\log_3 7

Zaključujemo da su dati brojevi jednaki, odnosno nijedan nije veći od drugog.

log⁡1/37=log⁡317\log_{1/3} 7 = \log_3 \frac{1}{7}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti