Poređenje: log 7 po osnovi 1/3 i log 1/7 po osnovi 3

Prvo ćemo transformisati prvi izraz $\log_{1/3} 7 .$ Koristimo osobinu logaritma za promenu osnove $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x .$ Kako je $\frac{1}{3} = 3^{-1} ,$ imamo:

\log_{1/3} 7 = \log_{3^{-1}} 7 = \frac{1}{-1} \log_3 7 = -\log_3 7

Sada ćemo transformisati drugi izraz $\log_3 \frac{1}{7} .$ Koristimo osobinu logaritma stepena $\log_a x^s = s \log_a x .$ Kako je $\frac{1}{7} = 7^{-1} ,$ imamo:

\log_3 \frac{1}{7} = \log_3 7^{-1} = -1 \cdot \log_3 7 = -\log_3 7

Upoređivanjem dobijenih rezultata vidimo da su oba izraza identična.

-\log_3 7 = -\log_3 7

Zaključujemo da su dati brojevi jednaki, odnosno nijedan nije veći od drugog.

\log_{1/3} 7 = \log_3 \frac{1}{7}

Započni učenje

Online časovi

504.v

Beleške