PrethodniSledeći
2230.

504.g

TEKST ZADATKA

Odrediti koji je od dva data broja veći: log⁡37 \log_3 7 ili log⁡1/37. \log_{1/3} 7 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo analizirati broj log⁡37. \log_3 7 . Kako je osnova 3>1 3 > 1 i argument 7>1, 7 > 1 , ovaj logaritam je pozitivan. Preciznije, pošto je 31<7<32, 3^1 < 7 < 3^2 , zaključujemo:

1<log⁡37<21 < \log_3 7 < 2

Sada ćemo transformisati drugi broj log⁡1/37 \log_{1/3} 7 koristeći pravilo za promenu osnove logaritma log⁡asx=1slog⁡ax. \log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x . Primetimo da je 13=3−1: \frac{1}{3} = 3^{-1} :

log⁡1/37=log⁡3−17=1−1log⁡37=−log⁡37\log_{1/3} 7 = \log_{3^{-1}} 7 = \frac{1}{-1} \log_3 7 = -\log_3 7

Uporedimo dobijene vrednosti. Imamo pozitivan broj i njegovu negativnu vrednost:

log⁡37>0i−log⁡37<0\log_3 7 > 0 \quad \text{i} \quad -\log_3 7 < 0

Pošto je svaki pozitivan broj veći od svakog negativnog broja, zaključujemo da je:

log⁡37>log⁡1/37\log_3 7 > \log_{1/3} 7

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu