Poređenje logaritama: osnove 3 i 1/3 za broj 7

Prvo ćemo analizirati broj $\log_3 7 .$ Kako je osnova $3 > 1$ i argument $7 > 1 ,$ ovaj logaritam je pozitivan. Preciznije, pošto je $3^1 < 7 < 3^2 ,$ zaključujemo:

1 < \log_3 7 < 2

Sada ćemo transformisati drugi broj $\log_{1/3} 7$ koristeći pravilo za promenu osnove logaritma $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x .$ Primetimo da je $\frac{1}{3} = 3^{-1} :$

\log_{1/3} 7 = \log_{3^{-1}} 7 = \frac{1}{-1} \log_3 7 = -\log_3 7

Uporedimo dobijene vrednosti. Imamo pozitivan broj i njegovu negativnu vrednost:

\log_3 7 > 0 \quad \text{i} \quad -\log_3 7 < 0

Pošto je svaki pozitivan broj veći od svakog negativnog broja, zaključujemo da je:

\log_3 7 > \log_{1/3} 7

Započni učenje

Online časovi

504.g

Beleške