2239. Pojam i svojstva logaritma

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati drugi izraz $\log_{1/3} \frac{1}{7}$ koristeći osobine logaritama kako bismo ga sveli na istu osnovu i argument kao prvi izraz.

Zapišimo osnovu $1/3$ kao stepen broja $3 ,$ a argument $1/7$ kao stepen broja $7 :$

\frac{1}{3} = 3^{-1}, \quad \frac{1}{7} = 7^{-1}

Sada primenjujemo osobinu logaritma za stepen osnove $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x$ i osobinu za stepen argumenta $\log_a x^s = s \log_a x :$

\log_{3^{-1}} 7^{-1} = \frac{1}{-1} \cdot (-1) \cdot \log_3 7

Sređivanjem koeficijenata dobijamo:

(-1) \cdot (-1) \cdot \log_3 7 = 1 \cdot \log_3 7 = \log_3 7

Upoređivanjem rezultata vidimo da su oba izraza identična.

\log_3 7 = \log_{1/3} \frac{1}{7}

Zaključujemo da su brojevi jednaki, odnosno nijedan nije veći od drugog.

\log_3 7 = \log_{1/3} \frac{1}{7}

504.b