2239.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti koji je od dva data broja veći: log⁡37 \log_3 7 ili log⁡1/317. \log_{1/3} \frac{1}{7} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati drugi izraz log⁡1/317 \log_{1/3} \frac{1}{7} koristeći osobine logaritama kako bismo ga sveli na istu osnovu i argument kao prvi izraz.

Zapišimo osnovu 1/3 1/3 kao stepen broja 3, 3 , a argument 1/7 1/7 kao stepen broja 7: 7 :

13=3−1,17=7−1\frac{1}{3} = 3^{-1}, \quad \frac{1}{7} = 7^{-1}

Sada primenjujemo osobinu logaritma za stepen osnove log⁡asx=1slog⁡ax \log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x i osobinu za stepen argumenta log⁡axs=slog⁡ax: \log_a x^s = s \log_a x :

log⁡3−17−1=1−1⋅(−1)⋅log⁡37\log_{3^{-1}} 7^{-1} = \frac{1}{-1} \cdot (-1) \cdot \log_3 7

Sređivanjem koeficijenata dobijamo:

(−1)⋅(−1)⋅log⁡37=1⋅log⁡37=log⁡37(-1) \cdot (-1) \cdot \log_3 7 = 1 \cdot \log_3 7 = \log_3 7

Upoređivanjem rezultata vidimo da su oba izraza identična.

log⁡37=log⁡1/317\log_3 7 = \log_{1/3} \frac{1}{7}

Zaključujemo da su brojevi jednaki, odnosno nijedan nije veći od drugog.

log⁡37=log⁡1/317\log_3 7 = \log_{1/3} \frac{1}{7}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti