Dekadni logaritam: lg 125 preko lg 2

Prvo ćemo broj $125$ napisati u obliku stepena broja $5 .$

125 = 5^3

Koristimo osobinu logaritma stepena $\log_a x^s = s \log_a x$ da transformišemo izraz.

\lg 125 = \lg 5^3 = 3 \lg 5

Pošto nam je data vrednost za $\lg 2 ,$ a osnova dekadnog logaritma je $10 ,$ broj $5$ možemo zapisati kao količnik $\frac{10}{2} .$

3 \lg 5 = 3 \lg \left( \frac{10}{2} \right)

Primenjujemo osobinu logaritma količnika $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .$

3 \lg \left( \frac{10}{2} \right) = 3 (\lg 10 - \lg 2)

Znamo da je $\lg 10 = 1$ (jer je $\log_a a = 1$ ) i u zadatku je dato da je $\lg 2 = a .$ Zamenjujemo ove vrednosti u izraz.

3 (1 - a)

Konačan rezultat dobijamo sređivanjem izraza.

\lg 125 = 3 - 3a

506.b