PrethodniSledeći
2252.

506.b

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza lg⁡125 \lg 125 ako je poznato da je lg⁡2=a. \lg 2 = a .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo broj 125 125 napisati u obliku stepena broja 5. 5 .

125=53125 = 5^3

Koristimo osobinu logaritma stepena log⁡axs=slog⁡ax \log_a x^s = s \log_a x da transformišemo izraz.

lg⁡125=lg⁡53=3lg⁡5\lg 125 = \lg 5^3 = 3 \lg 5

Pošto nam je data vrednost za lg⁡2, \lg 2 , a osnova dekadnog logaritma je 10, 10 , broj 5 5 možemo zapisati kao količnik 102. \frac{10}{2} .

3lg⁡5=3lg⁡(102)3 \lg 5 = 3 \lg \left( \frac{10}{2} \right)

Primenjujemo osobinu logaritma količnika log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay. \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .

3lg⁡(102)=3(lg⁡10−lg⁡2)3 \lg \left( \frac{10}{2} \right) = 3 (\lg 10 - \lg 2)

Znamo da je lg⁡10=1 \lg 10 = 1 (jer je log⁡aa=1 \log_a a = 1 ) i u zadatku je dato da je lg⁡2=a. \lg 2 = a . Zamenjujemo ove vrednosti u izraz.

3(1−a)3 (1 - a)

Konačan rezultat dobijamo sređivanjem izraza.

lg⁡125=3−3a\lg 125 = 3 - 3a

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu