2248. Pojam i svojstva logaritma

Prvo koristimo formulu za promenu osnove logaritma kako bismo izrazili $\log_5 6$ preko dekadnih logaritama (osnova 10). Formula glasi: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} .$

\log_5 6 = \frac{\lg 6}{\lg 5}

Sada broj 6 u brojocu rastavljamo na činioce 2 i 3, jer su nam njihovi logaritmi dati u zadatku. Koristimo osobinu logaritma proizvoda: $\log_a xy = \log_a x + \log_a y .$

\lg 6 = \lg (2 \cdot 3) = \lg 2 + \lg 3

Zamenjujemo date vrednosti $\lg 2 = a$ i $\lg 3 = b$ u izraz za brojilac.

\lg 6 = a + b

Zatim izražavamo imenilac $\lg 5 .$ Kako je $5 = \frac{10}{2} ,$ koristimo osobinu logaritma količnika: $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .$

\lg 5 = \lg \left( \frac{10}{2} \right) = \lg 10 - \lg 2

Znamo da je $\lg 10 = 1$ i dato je $\lg 2 = a .$ Računamo vrednost imenioca.

\lg 5 = 1 - a

Konačno, spajamo dobijene vrednosti za brojilac i imenilac u početnu formulu.

\log_5 6 = \frac{a + b}{1 - a}

506.v