2248.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza log⁡56 \log_5 6 ako su dati dekadni logaritmi lg⁡2=a \lg 2 = a i lg⁡3=b. \lg 3 = b .

REŠENJE ZADATKA

Prvo koristimo formulu za promenu osnove logaritma kako bismo izrazili log⁡56 \log_5 6 preko dekadnih logaritama (osnova 10). Formula glasi: log⁡ab=log⁡cblog⁡ca. \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} .

log⁡56=lg⁡6lg⁡5\log_5 6 = \frac{\lg 6}{\lg 5}

Sada broj 6 u brojocu rastavljamo na činioce 2 i 3, jer su nam njihovi logaritmi dati u zadatku. Koristimo osobinu logaritma proizvoda: log⁡axy=log⁡ax+log⁡ay. \log_a xy = \log_a x + \log_a y .

lg⁡6=lg⁡(2⋅3)=lg⁡2+lg⁡3\lg 6 = \lg (2 \cdot 3) = \lg 2 + \lg 3

Zamenjujemo date vrednosti lg⁡2=a \lg 2 = a i lg⁡3=b \lg 3 = b u izraz za brojilac.

lg⁡6=a+b\lg 6 = a + b

Zatim izražavamo imenilac lg⁡5. \lg 5 . Kako je 5=102, 5 = \frac{10}{2} , koristimo osobinu logaritma količnika: log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay. \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .

lg⁡5=lg⁡(102)=lg⁡10−lg⁡2\lg 5 = \lg \left( \frac{10}{2} \right) = \lg 10 - \lg 2

Znamo da je lg⁡10=1 \lg 10 = 1 i dato je lg⁡2=a. \lg 2 = a . Računamo vrednost imenioca.

lg⁡5=1−a\lg 5 = 1 - a

Konačno, spajamo dobijene vrednosti za brojilac i imenilac u početnu formulu.

log⁡56=a+b1−a\log_5 6 = \frac{a + b}{1 - a}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti