2240.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati: lg⁡122,5, \lg 122,5 , ako je lg⁡5=a \lg 5 = a i lg⁡7=b. \lg 7 = b .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo broj 122,5 122,5 zapisati u obliku razlomka kako bismo lakše primenili osobine logaritma.

122,5=122510=2452=49⋅52122,5 = \frac{1225}{10} = \frac{245}{2} = \frac{49 \cdot 5}{2}

Sada primenjujemo osobinu logaritma količnika: lg⁡xy=lg⁡x−lg⁡y. \lg \frac{x}{y} = \lg x - \lg y .

lg⁡122,5=lg⁡49⋅52=lg⁡(49⋅5)−lg⁡2\lg 122,5 = \lg \frac{49 \cdot 5}{2} = \lg (49 \cdot 5) - \lg 2

Primenjujemo osobinu logaritma proizvoda lg⁡xy=lg⁡x+lg⁡y \lg xy = \lg x + \lg y i transformišemo broj 49 49 u 72. 7^2 .

lg⁡(49⋅5)−lg⁡2=lg⁡49+lg⁡5−lg⁡2=lg⁡72+lg⁡5−lg⁡2\lg (49 \cdot 5) - \lg 2 = \lg 49 + \lg 5 - \lg 2 = \lg 7^2 + \lg 5 - \lg 2

Koristimo osobinu lg⁡xs=slg⁡x \lg x^s = s \lg x za prvi član, a broj 2 2 u poslednjem članu zapisujemo kao 105 \frac{10}{5} da bismo iskoristili poznatu vrednost lg⁡5. \lg 5 .

2lg⁡7+lg⁡5−lg⁡1052 \lg 7 + \lg 5 - \lg \frac{10}{5}

Ponovo primenjujemo logaritam količnika na poslednji član, uzimajući u obzir da je lg⁡10=1. \lg 10 = 1 .

2lg⁡7+lg⁡5−(lg⁡10−lg⁡5)=2lg⁡7+lg⁡5−1+lg⁡52 \lg 7 + \lg 5 - (\lg 10 - \lg 5) = 2 \lg 7 + \lg 5 - 1 + \lg 5

Sređujemo izraz sabiranjem istih logaritama.

2lg⁡7+2lg⁡5−12 \lg 7 + 2 \lg 5 - 1

Zamenjujemo date vrednosti lg⁡5=a \lg 5 = a i lg⁡7=b \lg 7 = b u dobijeni izraz.

2b+2a−12b + 2a - 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti