2240. Pojam i svojstva logaritma

Prvo ćemo broj $122,5$ zapisati u obliku razlomka kako bismo lakše primenili osobine logaritma.

122,5 = \frac{1225}{10} = \frac{245}{2} = \frac{49 \cdot 5}{2}

Sada primenjujemo osobinu logaritma količnika: $\lg \frac{x}{y} = \lg x - \lg y .$

\lg 122,5 = \lg \frac{49 \cdot 5}{2} = \lg (49 \cdot 5) - \lg 2

Primenjujemo osobinu logaritma proizvoda $\lg xy = \lg x + \lg y$ i transformišemo broj $49$ u $7^2 .$

\lg (49 \cdot 5) - \lg 2 = \lg 49 + \lg 5 - \lg 2 = \lg 7^2 + \lg 5 - \lg 2

Koristimo osobinu $\lg x^s = s \lg x$ za prvi član, a broj $2$ u poslednjem članu zapisujemo kao $\frac{10}{5}$ da bismo iskoristili poznatu vrednost $\lg 5 .$

2 \lg 7 + \lg 5 - \lg \frac{10}{5}

Ponovo primenjujemo logaritam količnika na poslednji član, uzimajući u obzir da je $\lg 10 = 1 .$

2 \lg 7 + \lg 5 - (\lg 10 - \lg 5) = 2 \lg 7 + \lg 5 - 1 + \lg 5

Sređujemo izraz sabiranjem istih logaritama.

2 \lg 7 + 2 \lg 5 - 1

Zamenjujemo date vrednosti $\lg 5 = a$ i $\lg 7 = b$ u dobijeni izraz.

2b + 2a - 1

506.g