PrethodniSledeći
2233.

506.a

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost logaritma log⁡69, \log_6 9 , ako je poznato da je log⁡62=k. \log_6 2 = k .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo broj 9 u logaritmu napisati kao stepen broja 3.

log⁡69=log⁡632\log_6 9 = \log_6 3^2

Koristimo osobinu logaritma stepena log⁡axs=slog⁡ax \log_a x^s = s \log_a x kako bismo eksponent izbacili ispred logaritma.

log⁡632=2log⁡63\log_6 3^2 = 2 \log_6 3

Sada broj 3 možemo izraziti preko osnove 6 i broja 2, jer je 3=62. 3 = \frac{6}{2} .

2log⁡63=2log⁡6(62)2 \log_6 3 = 2 \log_6 \left( \frac{6}{2} \right)

Primenjujemo osobinu logaritma količnika log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay. \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .

2log⁡6(62)=2(log⁡66−log⁡62)2 \log_6 \left( \frac{6}{2} \right) = 2 (\log_6 6 - \log_6 2)

Znamo da je log⁡66=1 \log_6 6 = 1 i prema uslovu zadatka log⁡62=k. \log_6 2 = k . Zamenjujemo ove vrednosti u izraz.

2(1−k)2 (1 - k)

Konačan rezultat dobijamo sređivanjem izraza.

log⁡69=2−2k\log_6 9 = 2 - 2k

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu