PrethodniSledeći
2251.

506.đ

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost logaritma log⁡35 \log_3 5 ako su dati logaritmi log⁡62=a \log_6 2 = a i log⁡65=b. \log_6 5 = b .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za promenu osnove logaritma kako bismo izrazili log⁡35 \log_3 5 preko logaritama sa osnovom 6, jer su nam podaci dati u toj osnovi:

log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

Uvodimo osnovu 6 u traženi izraz:

log⁡35=log⁡65log⁡63\log_3 5 = \frac{\log_6 5}{\log_6 3}

Vrednost brojioca je već poznata iz uslova zadatka (log⁡65=b \log_6 5 = b ). Sada je potrebno izraziti imenilac log⁡63 \log_6 3 preko poznate vrednosti log⁡62=a. \log_6 2 = a . Koristimo činjenicu da je 3=62: 3 = \frac{6}{2} :

log⁡63=log⁡6(62)\log_6 3 = \log_6 \left( \frac{6}{2} \right)

Primenjujemo osobinu logaritma količnika:

log⁡6(62)=log⁡66−log⁡62\log_6 \left( \frac{6}{2} \right) = \log_6 6 - \log_6 2

Znamo da je log⁡66=1 \log_6 6 = 1 i log⁡62=a, \log_6 2 = a , pa dobijamo:

log⁡63=1−a\log_6 3 = 1 - a

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz za log⁡35: \log_3 5 :

log⁡35=b1−a\log_3 5 = \frac{b}{1 - a}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu