2235.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza log⁡3528 \log_{35} 28 ako su dati uslovi log⁡147=a \log_{14} 7 = a i log⁡145=b. \log_{14} 5 = b .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su dati uslovi izraženi preko logaritma sa osnovom 14. Zbog toga ćemo traženi logaritam log⁡3528 \log_{35} 28 transformisati koristeći formulu za promenu osnove logaritma log⁡ab=log⁡cblog⁡ca, \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} , birajući novu osnovu c=14. c = 14 .

log⁡3528=log⁡1428log⁡1435\log_{35} 28 = \frac{\log_{14} 28}{\log_{14} 35}

Sada ćemo brojeve u argumentima logaritama, 28 i 35, rastaviti na činioce koji se pojavljuju u uslovima zadatka (7, 5 i osnova 14).

28=14⋅2,35=7⋅528 = 14 \cdot 2, \quad 35 = 7 \cdot 5

Zamenimo ove vrednosti u izraz i primenimo pravilo za logaritam proizvoda log⁡axy=log⁡ax+log⁡ay. \log_a xy = \log_a x + \log_a y .

log⁡14(14⋅2)log⁡14(7⋅5)=log⁡1414+log⁡142log⁡147+log⁡145\frac{\log_{14} (14 \cdot 2)}{\log_{14} (7 \cdot 5)} = \frac{\log_{14} 14 + \log_{14} 2}{\log_{14} 7 + \log_{14} 5}

Znamo da je log⁡1414=1, \log_{14} 14 = 1 , log⁡147=a \log_{14} 7 = a i log⁡145=b. \log_{14} 5 = b . Potrebno je još da izrazimo log⁡142 \log_{14} 2 preko a. a . Kako je 2=147, 2 = \frac{14}{7} , koristimo pravilo za logaritam količnika.

log⁡142=log⁡14147=log⁡1414−log⁡147=1−a\log_{14} 2 = \log_{14} \frac{14}{7} = \log_{14} 14 - \log_{14} 7 = 1 - a

Sada sve poznate vrednosti uvrštavamo u početni izraz.

log⁡3528=1+(1−a)a+b\log_{35} 28 = \frac{1 + (1 - a)}{a + b}

Sređivanjem brojioca dobijamo konačan rezultat.

log⁡3528=2−aa+b\log_{35} 28 = \frac{2 - a}{a + b}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti