2246. Pojam i svojstva logaritma

Prvo ćemo primeniti formulu za promenu osnove logaritma kako bismo prešli na dekadni logaritam (osnova 10), jer su nam podaci dati preko $\lg .$

\log_{30} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 30}

Sada ćemo transformisati brojilac i imenilac koristeći osobine logaritma. Broj 8 možemo napisati kao $2^3 ,$ a broj 30 kao proizvod $3 \cdot 10 .$

\frac{\lg 8}{\lg 30} = \frac{\lg 2^3}{\lg (3 \cdot 10)}

Primenjujemo pravilo za logaritam stepena u brojiocu i logaritam proizvoda u imeniocu.

\frac{3 \lg 2}{\lg 3 + \lg 10}

Znamo da je $\lg 10 = 1 .$ Takođe, moramo izraziti $\lg 2$ preko poznatih vrednosti $a$ i $b .$ Koristimo vezu $\lg 2 = \lg \frac{10}{5} .$

\lg 2 = \lg 10 - \lg 5 = 1 - a

Sada zamenjujemo sve poznate vrednosti ( $\lg 2 = 1 - a ,$ $\lg 3 = b ,$ $\lg 10 = 1$ ) u naš izraz.

\frac{3(1 - a)}{b + 1}

Konačan rezultat je:

\log_{30} 8 = \frac{3 - 3a}{b + 1}

2246.Pojam i svojstva logaritma