PrethodniSledeći
2246.

506.ž

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza log⁡308, \log_{30} 8 , ako je dato lg⁡5=a \lg 5 = a i lg⁡3=b. \lg 3 = b .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo primeniti formulu za promenu osnove logaritma kako bismo prešli na dekadni logaritam (osnova 10), jer su nam podaci dati preko lg⁡. \lg .

log⁡308=lg⁡8lg⁡30\log_{30} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 30}

Sada ćemo transformisati brojilac i imenilac koristeći osobine logaritma. Broj 8 možemo napisati kao 23, 2^3 , a broj 30 kao proizvod 3⋅10. 3 \cdot 10 .

lg⁡8lg⁡30=lg⁡23lg⁡(3⋅10)\frac{\lg 8}{\lg 30} = \frac{\lg 2^3}{\lg (3 \cdot 10)}

Primenjujemo pravilo za logaritam stepena u brojiocu i logaritam proizvoda u imeniocu.

3lg⁡2lg⁡3+lg⁡10\frac{3 \lg 2}{\lg 3 + \lg 10}

Znamo da je lg⁡10=1. \lg 10 = 1 . Takođe, moramo izraziti lg⁡2 \lg 2 preko poznatih vrednosti a a i b. b . Koristimo vezu lg⁡2=lg⁡105. \lg 2 = \lg \frac{10}{5} .

lg⁡2=lg⁡10−lg⁡5=1−a\lg 2 = \lg 10 - \lg 5 = 1 - a

Sada zamenjujemo sve poznate vrednosti (lg⁡2=1−a, \lg 2 = 1 - a , lg⁡3=b, \lg 3 = b , lg⁡10=1 \lg 10 = 1 ) u naš izraz.

3(1−a)b+1\frac{3(1 - a)}{b + 1}

Konačan rezultat je:

log⁡308=3−3ab+1\log_{30} 8 = \frac{3 - 3a}{b + 1}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu