PrethodniSledeći
2244.

506.z

TEKST ZADATKA

Izračunati: lg⁡56, \lg 56 , ako je lg⁡2=a \lg 2 = a i log⁡27=b. \log_2 7 = b .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo broj 56 rastaviti na proste činioce kako bismo mogli da primenimo osobine logaritma za proizvod.

56=8⋅7=23⋅756 = 8 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7

Sada primenjujemo pravilo za logaritam proizvoda lg⁡xy=lg⁡x+lg⁡y \lg xy = \lg x + \lg y na izraz lg⁡56. \lg 56 .

lg⁡56=lg⁡(23⋅7)=lg⁡23+lg⁡7\lg 56 = \lg (2^3 \cdot 7) = \lg 2^3 + \lg 7

Koristimo osobinu logaritma stepena lg⁡xs=slg⁡x \lg x^s = s \lg x na prvi sabirak.

lg⁡23+lg⁡7=3lg⁡2+lg⁡7\lg 2^3 + \lg 7 = 3 \lg 2 + \lg 7

Znamo da je lg⁡2=a. \lg 2 = a . Potrebno je da izrazimo lg⁡7 \lg 7 preko datih vrednosti a a i b. b . Koristimo formulu za promenu osnove logaritma log⁡ab=lg⁡blg⁡a. \log_a b = \frac{\lg b}{\lg a} .

log⁡27=lg⁡7lg⁡2\log_2 7 = \frac{\lg 7}{\lg 2}

Iz prethodne jednakosti izražavamo lg⁡7. \lg 7 .

lg⁡7=lg⁡2⋅log⁡27\lg 7 = \lg 2 \cdot \log_2 7

Zamenjujemo date vrednosti lg⁡2=a \lg 2 = a i log⁡27=b \log_2 7 = b u izraz za lg⁡7. \lg 7 .

lg⁡7=a⋅b\lg 7 = a \cdot b

Vraćamo se na početni izraz i menjamo dobijene vrednosti.

lg⁡56=3lg⁡2+lg⁡7=3a+ab\lg 56 = 3 \lg 2 + \lg 7 = 3a + ab

Konačan rezultat možemo zapisati i izvlačenjem zajedničkog faktora.

lg⁡56=a(3+b)\lg 56 = a(3 + b)

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu