2243. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo osobinu logaritma količnika: $\log_c \frac{x}{y} = \log_c x - \log_c y .$

\log_{ab} \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}} = \log_{ab} \sqrt[3]{a} - \log_{ab} \sqrt{b}

Korene zapisujemo u obliku stepena koristeći pravilo $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}} .$

\log_{ab} a^{\frac{1}{3}} - \log_{ab} b^{\frac{1}{2}}

Primenjujemo osobinu logaritma stepena: $\log_c x^s = s \log_c x .$

\frac{1}{3} \log_{ab} a - \frac{1}{2} \log_{ab} b

Znamo da je $\log_{ab} a = t .$ Da bismo izrazili $\log_{ab} b ,$ koristimo činjenicu da je $\log_{ab} (ab) = 1 .$

\log_{ab} (ab) = \log_{ab} a + \log_{ab} b = 1

Iz prethodne jednakosti izražavamo $\log_{ab} b$ preko $t .$

t + \log_{ab} b = 1 \implies \log_{ab} b = 1 - t

Zamenjujemo dobijene vrednosti u polazni izraz.

\frac{1}{3} t - \frac{1}{2} (1 - t)

Sređujemo dobijeni algebarski izraz.

\frac{1}{3} t - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} t = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right)t - \frac{1}{2}

Računamo konačan rezultat svođenjem na zajednički imenilac.

\frac{2+3}{6}t - \frac{1}{2} = \frac{5}{6}t - \frac{1}{2}

2243.Pojam i svojstva logaritma