2249.

Pojam i svojstva logaritma

Primetimo vezu između brojeva 2 i 5 u dekadnom logaritmu. Kako je $2 \cdot 5 = 10 ,$ možemo iskoristiti osobinu logaritma proizvoda:

Znamo da je dekadni logaritam broja 10 jednak 1 ($\lg 10 = 1$). Označimo tražene vrednosti sa $x = \lg 2$ i $y = \lg 5 .$ Na osnovu prethodnog koraka i uslova zadatka, dobijamo sistem jednačina:

Iz prve jednačine izrazimo jednu promenljivu preko druge, na primer $y = 1 - x ,$ i zamenimo u drugu jednačinu:

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu po $x$ koristeći formulu za korene kvadratne jednačine:

Pošto su $\lg 2$ i $\lg 5$ simetrični u sistemu jednačina, a znamo da je $2 < 5 ,$ sledi da je $\lg 2 < \lg 5$ jer je logaritamska funkcija sa osnovom 10 rastuća. Dakle, manja vrednost odgovara $\lg 2 ,$ a veća $\lg 5 :$