2250.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost brojevnog izraza: 53−log⁡525+32−log⁡33−5⋅24−log⁡25. 5^{3-\log_5 25} + 3^{2-\log_3 3} - 5 \cdot 2^{4-\log_2 5} .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za stepenovanje razlike am−n=aman a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} na svaki sabirak u izrazu.

53−log⁡525+32−log⁡33−5⋅24−log⁡25=535log⁡525+323log⁡33−5⋅242log⁡255^{3-\log_5 25} + 3^{2-\log_3 3} - 5 \cdot 2^{4-\log_2 5} = \frac{5^3}{5^{\log_5 25}} + \frac{3^2}{3^{\log_3 3}} - 5 \cdot \frac{2^4}{2^{\log_2 5}}

Koristimo osnovni logaritamski identitet alog⁡ab=b a^{\log_a b} = b da pojednostavimo imenioce.

5log⁡525=253log⁡33=32log⁡25=5\begin{aligned} 5^{\log_5 25} &= 25 \\ 3^{\log_3 3} &= 3 \\ 2^{\log_2 5} &= 5 \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u izraz i računamo stepene.

12525+93−5⋅165\frac{125}{25} + \frac{9}{3} - 5 \cdot \frac{16}{5}

Vršimo deljenje i skraćivanje razlomaka.

5+3−165 + 3 - 16

Računamo konačan rezultat.

8−16=−88 - 16 = -8

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti