2236. Pojam i svojstva logaritma

Prvi sabirak transformišemo koristeći pravilo za stepenovanje razlike $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} :$

36^{1-\log_6 3} = \frac{36^1}{36^{\log_6 3}}

Sredimo imenilac prvog sabirka tako što ćemo broj $36$ napisati kao $6^2 ,$ a zatim primeniti osobinu $(a^m)^n = a^{m \cdot n} :$

36^{\log_6 3} = (6^2)^{\log_6 3} = 6^{2 \log_6 3}

Primenimo osobinu logaritma $s \log_a x = \log_a x^s$ na eksponent:

6^{2 \log_6 3} = 6^{\log_6 3^2} = 6^{\log_6 9}

Koristeći osnovni logaritamski identitet $a^{\log_a b} = b ,$ dobijamo vrednost prvog sabirka:

\frac{36}{6^{\log_6 9}} = \frac{36}{9} = 4

Sada transformišemo drugi sabirak $25^{-\log_5 6} .$ Prvo zapišemo $25$ kao $5^2 :$

25^{-\log_5 6} = (5^2)^{-\log_5 6} = 5^{-2 \log_5 6}

Ponovo koristimo osobinu $s \log_a x = \log_a x^s$ i identitet $a^{\log_a b} = b :$

5^{\log_5 6^{-2}} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}

Sabiramo dobijene rezultate:

4 + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 1}{36} = \frac{144 + 1}{36} = \frac{145}{36}

2236.Pojam i svojstva logaritma