2247. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo osobinu stepenovanja $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ kako bismo razdvojili sabirke u eksponentu:

4^{\log_2 3 + \log_4 \left(\frac{5}{11}\right)} = 4^{\log_2 3} \cdot 4^{\log_4 \left(\frac{5}{11}\right)}

Prvi činilac $4^{\log_2 3}$ transformišemo tako što osnovu $4$ napišemo kao $2^2 ,$ a zatim koristimo pravilo $(a^m)^n = a^{m \cdot n} :$

4^{\log_2 3} = (2^2)^{\log_2 3} = 2^{2 \log_2 3}

Koristimo osobinu logaritma $s \log_a x = \log_a x^s$ na prvi činilac:

2^{2 \log_2 3} = 2^{\log_2 3^2} = 2^{\log_2 9}

Primenjujemo osnovni logaritamski identitet $a^{\log_a b} = b$ na oba činioca. Za drugi činilac direktno važi $4^{\log_4 \left(\frac{5}{11}\right)} = \frac{5}{11} :$

2^{\log_2 9} \cdot 4^{\log_4 \left(\frac{5}{11}\right)} = 9 \cdot \frac{5}{11}

Računamo konačan rezultat množenjem brojeva:

9 \cdot \frac{5}{11} = \frac{45}{11}

503.đ