2245.

Pojam i svojstva logaritma

Prvo ćemo transformisati broj 20 unutar logaritma koristeći činjenicu da je $20 = 2 \cdot 10 .$ Primenjujemo osobinu logaritma proizvoda $\lg xy = \lg x + \lg y .$

Znamo da je dekadni logaritam broja 10 jednak 1 ($\lg 10 = 1$). Zamenom dobijamo:

Slično, broj 5 možemo napisati kao $5 = \frac{10}{2} .$ Primenjujemo osobinu logaritma količnika $\lg \frac{x}{y} = \lg x - \lg y .$

Sada zamenjujemo dobijene izraze za $\lg 5$ i $\lg 20$ u početni izraz:

Primetimo da je prvi deo izraza razlika kvadrata oblika $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ,$ gde je $a = 1$ i $b = \lg 2 .$

Sređivanjem izraza, članovi $-\lg^2 2$ i $+\lg^2 2$ se potiru.