2231.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza bez upotrebe računskih pomagala:

100,5−log⁡10(0,37510)−log⁡20,062510^{0,5-\log_{10}(0,375\sqrt{10})} - \log_2 0,0625
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati prvi deo izraza koristeći osobine stepenovanja i logaritama. Primetimo da je 0,5=12, 0,5 = \frac{1}{2} , a log⁡10 \log_{10} pišemo kao lg⁡. \lg . Izraz u eksponentu je:

0,5−lg⁡(0,37510)=lg⁡100,5−lg⁡(0,37510)0,5 - \lg(0,375\sqrt{10}) = \lg 10^{0,5} - \lg(0,375\sqrt{10})

Kako je 100,5=10, 10^{0,5} = \sqrt{10} , koristimo osobinu razlike logaritama lg⁡x−lg⁡y=lg⁡xy: \lg x - \lg y = \lg \frac{x}{y} :

lg⁡10−lg⁡(0,37510)=lg⁡(100,37510)\lg \sqrt{10} - \lg(0,375\sqrt{10}) = \lg \left( \frac{\sqrt{10}}{0,375\sqrt{10}} \right)

Skraćivanjem korena i pretvaranjem decimalnog broja u razlomak 0,375=3751000=38, 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} , dobijamo:

lg⁡(10,375)=lg⁡(138)=lg⁡83\lg \left( \frac{1}{0,375} \right) = \lg \left( \frac{1}{\frac{3}{8}} \right) = \lg \frac{8}{3}

Sada primenjujemo osnovni identitet alog⁡ab=b a^{\log_a b} = b na prvi deo početnog izraza:

10lg⁡83=8310^{\lg \frac{8}{3}} = \frac{8}{3}

Zatim računamo drugi deo izraza. Broj 0,0625 0,0625 zapisujemo kao razlomak:

0,0625=62510000=116=2−40,0625 = \frac{625}{10000} = \frac{1}{16} = 2^{-4}

Računamo vrednost drugog logaritma koristeći osobinu log⁡aas=s: \log_a a^s = s :

log⁡20,0625=log⁡22−4=−4\log_2 0,0625 = \log_2 2^{-4} = -4

Konačno, oduzimamo dobijene vrednosti:

83−(−4)=83+4=8+123=203\frac{8}{3} - (-4) = \frac{8}{3} + 4 = \frac{8 + 12}{3} = \frac{20}{3}

Rezultat možemo zapisati i kao mešoviti broj:

203=623\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti