Vrednost izraza sa recipročnim logaritmom i stepenom

Prvo ćemo transformisati svaki sabirak unutar zagrade koristeći osobine logaritama. Za prvi član koristimo osobinu $\log_b a = \frac{1}{\log_a b} :$

(\log_3 2)^{-1} = \frac{1}{\log_3 2} = \log_2 3

Drugi član transformišemo tako što decimalni broj $0,75$ zapišemo kao razlomak $\frac{3}{4} ,$ a zatim koristimo osobinu logaritma količnika $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y :$

\log_2 0,75 = \log_2 \frac{3}{4} = \log_2 3 - \log_2 4 = \log_2 3 - \log_2 2^2 = \log_2 3 - 2

Treći član transformišemo koristeći osobinu $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x ,$ gde je $16 = 2^4 :$

\log_{16} 2 = \log_{2^4} 2 = \frac{1}{4} \log_2 2 = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz unutar zagrade:

\log_2 3 - (\log_2 3 - 2) + \frac{1}{4}

Sređujemo izraz unutar zagrade:

\log_2 3 - \log_2 3 + 2 + \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}

Sada primenjujemo spoljni stepen $-\frac{3}{2}$ na dobijeni rezultat:

\left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{3}{2}} = \left( \frac{4}{9} \right)^{\frac{3}{2}}

Računamo vrednost stepena koristeći koren i stepenovanje:

\left( \frac{4}{9} \right)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{\left( \frac{4}{9} \right)^3} = \left( \sqrt{\frac{4}{9}} \right)^3 = \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{8}{27}

Započni učenje

Online časovi

502.d

Beleške