Vrednost izraza: 36, 10 i 3 na logaritamske stepene

Prvi sabirak $36^{\log_6 5}$ transformišemo koristeći osobinu $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ i osnovni logaritamski identitet $a^{\log_a b} = b :$

36^{\log_6 5} = (6^2)^{\log_6 5} = 6^{2 \log_6 5} = 6^{\log_6 5^2} = 5^2 = 25

Drugi sabirak $10^{1-\lg 2}$ transformišemo koristeći pravilo za deljenje stepena istih osnova $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ i činjenicu da je $\lg$ logaritam sa osnovom 10:

10^{1-\lg 2} = \frac{10^1}{10^{\lg 2}} = \frac{10}{2} = 5

Treći sabirak $3^{\log_9 36}$ transformišemo koristeći osobinu $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x :$

3^{\log_9 36} = 3^{\log_{3^2} 36} = 3^{\frac{1}{2} \log_3 36} = 3^{\log_3 36^{\frac{1}{2}}} = 36^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36} = 6

Sada uvrstimo dobijene vrednosti nazad u početni izraz i računamo konačan rezultat:

25 + 5 - 6 = 30 - 6 = 24

Započni učenje

Online časovi

503.a

Beleške