2234.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza:

36log⁡65+101−lg⁡2−3log⁡93636^{\log_6 5} + 10^{1-\lg 2} - 3^{\log_9 36}
REŠENJE ZADATKA

Prvi sabirak 36log⁡65 36^{\log_6 5} transformišemo koristeći osobinu (am)n=am⋅n (a^m)^n = a^{m \cdot n} i osnovni logaritamski identitet alog⁡ab=b: a^{\log_a b} = b :

36log⁡65=(62)log⁡65=62log⁡65=6log⁡652=52=2536^{\log_6 5} = (6^2)^{\log_6 5} = 6^{2 \log_6 5} = 6^{\log_6 5^2} = 5^2 = 25

Drugi sabirak 101−lg⁡2 10^{1-\lg 2} transformišemo koristeći pravilo za deljenje stepena istih osnova am−n=aman a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} i činjenicu da je lg⁡ \lg logaritam sa osnovom 10:

101−lg⁡2=10110lg⁡2=102=510^{1-\lg 2} = \frac{10^1}{10^{\lg 2}} = \frac{10}{2} = 5

Treći sabirak 3log⁡936 3^{\log_9 36} transformišemo koristeći osobinu log⁡asx=1slog⁡ax: \log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x :

3log⁡936=3log⁡3236=312log⁡336=3log⁡33612=3612=36=63^{\log_9 36} = 3^{\log_{3^2} 36} = 3^{\frac{1}{2} \log_3 36} = 3^{\log_3 36^{\frac{1}{2}}} = 36^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36} = 6

Sada uvrstimo dobijene vrednosti nazad u početni izraz i računamo konačan rezultat:

25+5−6=30−6=2425 + 5 - 6 = 30 - 6 = 24

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti