512.a

Uvešćemo smenu koristeći definiciju logaritma. Neka je vrednost logaritma sa leve strane jednakosti jednaka $x .$

Na osnovu definicije logaritma ($\log_a b = x \iff a^x = b$), prethodnu jednakost možemo zapisati u eksponencijalnom obliku.

Stepenovaćemo obe strane jednakosti sa $n .$

Primenom osobina stepenovanja ($(a^x)^n = a^{x \cdot n} = (a^n)^x$), jednakost transformišemo na sledeći način:

Sada ponovo primenjujemo definiciju logaritma na dobijenu jednakost, gde je osnova $a^n ,$ numerus $N^n ,$ a vrednost logaritma $x .$

Kako smo na početku definisali da je $x = \log_a N ,$ upoređivanjem dobijamo traženu jednakost, čime je dokaz završen.