Promena osnove: proizvod logaritama jednak 10

Koristićemo osobinu promene osnove logaritma: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} .$

Prevešćemo sve logaritme na osnovu 2.

\log_2 3 \cdot \frac{\log_2 4}{\log_2 3} \cdot \frac{\log_2 5}{\log_2 4} \cdot \dots \cdot \frac{\log_2 (n+1)}{\log_2 n} = 10

Skraćivanjem istih činilaca u brojiocu i imeniocu, na levoj strani ostaje samo poslednji brojilac.

\log_2 (n+1) = 10

Primenom definicije logaritma ( $\log_a b = c \iff a^c = b$ ) dobijamo jednačinu po $n .$

n + 1 = 2^{10}

Računamo vrednost stepena.

n + 1 = 1024

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu.

n = 1024 - 1

Konačno rešenje je prirodan broj:

n = 1023

517