2210.

Pojam i svojstva logaritma

Da bismo odredili znak celog izraza, analiziraćemo odvojeno znak brojioca i znak imenioca. Počnimo sa brojiocem:

Uporedimo svaki od logaritama sa jedinicom. Znamo da je $\log_a a = 1 .$ Pošto je osnova $3 > 1$ i numerus $5 > 3 ,$ logaritamska funkcija je rastuća, pa važi:

Slično, za drugi logaritam, osnova je $5 > 1 ,$ a numerus $3 < 5 ,$ pa važi:

Iz prethodna dva koraka zaključujemo da je prvi logaritam veći od 1, a drugi manji od 1, pa je njihova razlika pozitivna:

Sada analiziramo imenilac. Koristimo osobinu razlike logaritama sa istom osnovom $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} :$

Logaritamska funkcija $y = \log_a x$ je opadajuća kada je osnova $0 < a < 1 .$ Pošto je osnova $0,3 < 1 ,$ a numerus $\frac{4}{3} > 1 ,$ vrednost logaritma je negativna:

Dakle, imenilac je negativan:

Konačno, pošto je brojilac pozitivan, a imenilac negativan, količnik je negativan. Znak celog izraza je negativan.