Znak izraza: logaritam sa osnovom 0,3

Prvo ćemo uprostiti izraz unutar srednjih zagrada. Znamo da je $1 = \log_2 2 .$

\log_2 5 - 1 = \log_2 5 - \log_2 2

Koristeći osobinu logaritma za količnik $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} ,$ dobijamo:

\log_2 5 - \log_2 2 = \log_2 \frac{5}{2} = \log_2 2,5

Sada možemo proceniti vrednost celog izraza unutar srednjih zagrada:

\frac{10}{7} (\log_2 5 - 1) = \frac{10}{7} \log_2 2,5

Pošto je osnova logaritma $2 > 1 ,$ funkcija je rastuća. Kako je $2,5 > 2 ,$ važi:

\log_2 2,5 > \log_2 2 = 1

Množenjem ove nejednakosti sa $\frac{10}{7}$ (što je pozitivan broj) dobijamo:

\frac{10}{7} \log_2 2,5 > \frac{10}{7} \cdot 1 = \frac{10}{7}

Kako je $\frac{10}{7} > 1 ,$ sledi da je ceo argument spoljašnjeg logaritma strogo veći od $1 .$

\frac{10}{7} (\log_2 5 - 1) > 1

Sada posmatramo spoljašnji logaritam. Njegova osnova je $0,3 .$ Pošto je $0 < 0,3 < 1 ,$ logaritamska funkcija sa ovom osnovom je opadajuća.

Za opadajuću logaritamsku funkciju, ako je argument veći od $1 ,$ vrednost logaritma je manja od $0 .$ Zaključujemo da je dati izraz negativan.

\log_{0,3} \left[ \frac{10}{7} (\log_2 5 - 1) \right] < 0

507.b