2197.

Pojam i svojstva logaritma

Da bismo odredili znak celog izraza, analiziraćemo znak svakog njegovog dela posebno. Podelimo izraz na dva činioca: razlomak i izraz u zagradi.

Znamo da je $\log_2 8 = 3$ i $10 > 8 .$ Pošto je osnova $2 > 1 ,$ logaritamska funkcija je rastuća, pa važi:

Sa druge strane, $\log_5 25 = 2$ i $7 < 25 .$ Pošto je osnova $5 > 1 ,$ funkcija je rastuća, pa važi:

Iz ovoga sledi da je razlika ova dva broja sigurno pozitivna:

Sličnim rezonovanjem, pošto je $8 < 25 ,$ imamo:

Takođe, pošto je $11 > 8 ,$ važi:

Iz ovoga sledi da je razlika ova dva broja sigurno negativna:

Pošto je brojilac pozitivan, a imenilac negativan, ceo razlomak $A$ je negativan:

Podsetimo se da je logaritam $\log_a x < 0$ ako je osnova $0 < a < 1$ i argument $x > 1$ (ili obrnuto). Za $\log_{1/2} 12 ,$ osnova je $\frac{1}{2} < 1 ,$ a argument $12 > 1 ,$ pa važi:

Isto važi i za $\log_{2/3} 15 .$ Osnova je $\frac{2}{3} < 1 ,$ a argument $15 > 1 ,$ pa je:

Zbir dva negativna broja je negativan broj, pa zaključujemo da je ceo izraz $B$ negativan:

Konačno, dati izraz je proizvod negativnog razlomka $A$ i negativnog izraza $B .$ Proizvod dva negativna broja je pozitivan broj.

Zaključujemo da je vrednost datog izraza pozitivna.