509.v

Polazimo od datog uslova:

Dodajemo $4ab$ obema stranama jednakosti kako bismo na levoj strani formirali kvadrat binoma:

Sređujemo izraz prepoznavanjem kvadrata binoma na levoj strani:

S obzirom na to da je $a > 0$ i $b > 0 ,$ izrazi sa obe strane su strogo pozitivni. Logaritmujemo obe strane jednakosti dekadnim logaritmom ($\lg$):

Primenjujemo osobinu logaritma stepena $\lg x^s = s \lg x$ na levoj strani i osobinu logaritma proizvoda $\lg(xy) = \lg x + \lg y$ na desnoj strani:

Zapisujemo broj 16 kao $2^4$ i primenjujemo osobinu logaritma stepena:

Zamenjujemo dobijeni izraz u prethodnu jednakost:

Delimo celu jednakost sa 2:

Prebacujemo $2\lg 2$ na levu stranu, čime dobijamo traženi izraz: