Osobine logaritma: vrednost izraza sa log ac

Zapišimo jedinicu u prvoj zagradi kao logaritam sa osnovom $c$ kako bismo mogli da je saberemo sa drugim logaritmom:

1 + \log_c a = \log_c c + \log_c a = \log_c (ac)

Zamenimo dobijeni zbir u početni izraz:

\log_c (ac) \cdot \log_a (ac) \cdot \log_b c - \log_b (ac) \cdot \log_c (ac) \cdot \log_a c

Preuredimo i grupišimo činioce u oba dela izraza kako bismo iskoristili osobinu promene osnove $\log_x y \cdot \log_y z = \log_x z :$

(\log_b c \cdot \log_c (ac)) \cdot \log_a (ac) - \log_b (ac) \cdot (\log_a c \cdot \log_c (ac))

Primenom navedene osobine, pojednostavljujemo prvi grupisani proizvod:

\log_b c \cdot \log_c (ac) = \log_b (ac)

Slično, primenjujemo osobinu i na drugi grupisani proizvod:

\log_a c \cdot \log_c (ac) = \log_a (ac)

Zamenom ovih rezultata nazad u izraz dobijamo:

\log_b (ac) \cdot \log_a (ac) - \log_b (ac) \cdot \log_a (ac)

Kako su umanjenik i umanjilac jednaki, njihova razlika je nula:

0

522