2185.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza:

31log⁡233^{\frac{1}{\log_2 3}}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osobinu logaritma za promenu osnove, koja glasi log⁡ba=1log⁡ab. \log_b a = \frac{1}{\log_a b} . Na osnovu ove osobine, recipročnu vrednost logaritma u eksponentu možemo zapisati drugačije:

1log⁡23=log⁡32\frac{1}{\log_2 3} = \log_3 2

Sada zamenjujemo dobijeni izraz u početni stepen:

3log⁡323^{\log_3 2}

Koristimo osnovni logaritamski identitet alog⁡ab=b. a^{\log_a b} = b . U našem slučaju je a=3 a = 3 i b=2: b = 2 :

3log⁡32=23^{\log_3 2} = 2

Konačan rezultat je:

22

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti