2169. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo osobinu logaritma stepena $\log_a x^s = s \log_a x$ na prvi sabirak. Kako je $b^2 > 0$ za $b \neq 0 ,$ možemo pisati:

\log_a b^2 = 2 \log_a |b|

Definišemo apsolutnu vrednost izraza $|b| :$

|b| = \begin{cases} b, & \text{za } b > 0 \\ -b, & \text{za } b < 0 \end{cases}

Sada transformišemo drugi sabirak $\log_{a^2} b^4 .$ Primenjujemo osobinu logaritma sa osnovom koja je stepen $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x :$

\log_{a^2} b^4 = \frac{1}{2} \log_a b^4

Zatim primenjujemo osobinu logaritma stepena na dobijeni izraz:

\frac{1}{2} \log_a b^4 = \frac{1}{2} \cdot 4 \log_a |b| = 2 \log_a |b|

Sabiramo transformisane delove početnog izraza:

2 \log_a |b| + 2 \log_a |b| = 4 \log_a |b|

Konačan rezultat možemo zapisati i u obliku logaritma stepena:

4 \log_a |b| = \log_a |b|^4 = \log_a b^4

499.g