2159.

499.v

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza 25log⁡53. 25^{\log_5 3} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se broj 25 25 može zapisati kao stepen broja 5, 5 , što je osnova logaritma u eksponentu.

25=5225 = 5^2

Zamenimo 25 25 sa 52 5^2 u polaznom izrazu.

25log⁡53=(52)log⁡5325^{\log_5 3} = (5^2)^{\log_5 3}

Koristimo pravilo za stepenovanje stepena (am)n=am⋅n. (a^m)^n = a^{m \cdot n} .

(52)log⁡53=52⋅log⁡53(5^2)^{\log_5 3} = 5^{2 \cdot \log_5 3}

Primenjujemo osobinu logaritma slog⁡ax=log⁡axs s \log_a x = \log_a x^s kako bismo koeficijent ispred logaritma prebacili u eksponent numerusa.

52log⁡53=5log⁡5325^{2 \log_5 3} = 5^{\log_5 3^2}

Izračunamo vrednost numerusa 32. 3^2 .

5log⁡595^{\log_5 9}

Koristimo osnovni logaritamski identitet alog⁡ab=b. a^{\log_a b} = b .

5log⁡59=95^{\log_5 9} = 9